Задачи повышенной сложности с решением. 7 класс

Задачи повышенной сложности по математике 7 класс.


Задача 1

Одна из боковых сторон трапеции перпендикулярна основаниям и равна 2a. На этой стороне как на диаметре построена окружность, которая делит боковую сторону на три отрезка в отношении 1:2:2, считая от верхнего основания.
Найти площадь трапеции.

Ответ: (3v6+2)a²/5.

Задача 2

Вершина C прямоугольника ABCD лежит на стороне KM равнобедренной трапеции ABKM (BK и AM параллельны), P- точка пересечения отрезков AM и CD. 
Найти углы трапеции и отношение площадей прямоугольника и трапеции, если AB=2BC, AP=3BK. 

Ответ: arctgv2, ?-arctgv2, (1+2v2)/3.

Задача 3

В трапеции MNPQ (MQ и NP параллельны) угол NPM в 2 раза больше угла NQM. NP=MP=6,5, MQ=12.
Найти площадь трапеции.

Ответ: 185/8.

Приведем решение

          Основания трапеции равны 8 см и 2 см, а высота равна 5 см. Найти расстояние от точки пересечения диагоналей до меньшего основания.

Математика 7 класс

Логические задачи по математике 7 класс.

Задача 1

Как не пользуясь калькулятором и компьютером (в уме) вычислить сумму всех чисел от одного до ста?

Решение:

Надо найти все пары чисел, которые в сумме дают сто. 1 и 99, 2 и 98, 3 и 97 …. 49 и 51. В сумме все дают сто. Но 50 и 100 исключение. Составим равенство. То есть надо 49 умножить на 100 и прибавить 150. Получаем 5050.

Ответ: 5050.

Задача 2

Один джентльмен, показывая своему другу портрет, нарисованный по его заказу одним художником, сказал: У меня нет ни сестер, ни братьев, но отец этого человека был сыном моего отца.
Кто был изображен на портрете?

Ответ

На портрете сын этого джентльмена.

Задача 3

Представим, что вам надо свалить бетонную стенку длина, которой 20 метров, высотой у нее 3 метра и весом она в 3 тонны? У вас есть только руки…

Решение

Эту стенку можно свалить руками, так как из-за длины 20 метров она будет толщиной 2 сантиметра.

Задача 4

У нас есть 5-ти литровый и 9-ти литровый сосуд. Как набрать из реки 3 литра воды?

Решение:

По таблице.

9л сосуд	9л	4л	4л	0л	9л	8л	8л	3л	3л
5л сосуд	0л	5л	0л	4л	4л	5л	0л	5л	0л

Задача 5

Позавчера Васе было 17 лет. В следующем году ему будет 20 лет. Как такое может быть?

Решение

Если нынешний день 1 января, а у Васи день Рождения тридцать первого декабря. Позавчера, т.е. тридцатого декабря ему было еще семнадцать лет. Вчера, т.е. тридцать первого декабря исполнилось восемнадцать лет. В этом году исполнится девятнадцать лет, а в следующем году двадцать лет.