Задача:
Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
составляют всевозможные семизначные числа, в которых каждая цифра
участвует только один раз.
Доказать,
что сумма этих чисел делится на 9.
составляют всевозможные семизначные числа, в которых каждая цифра
участвует только один раз.
Доказать,
что сумма этих чисел делится на 9.
Решение:
Сопоставим каждому такому числу x
число 8888888 – x,
оно также состоит из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
и каждая цифра используется один раз.
Сумма чисел в каждой паре 8888888.
Всего таких чисел 7!,
значит таких пар 7! / 2.
Значит вся сумма равна 7! х 4444444.
Число 7! делится на 9,
значит и сумма чисел делится на 9.
число 8888888 – x,
оно также состоит из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
и каждая цифра используется один раз.
Сумма чисел в каждой паре 8888888.
Всего таких чисел 7!,
значит таких пар 7! / 2.
Значит вся сумма равна 7! х 4444444.
Число 7! делится на 9,
значит и сумма чисел делится на 9.
